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PODERIA O UNIVERSO EXISTIR SEM MATEMÁTICA?


 A matemática é uma parte tão fundamental da nossa realidade que é difícil imaginar o universo existindo sem ela.

Quase 400 anos atrás, em The Assayer, Galileu escreveu: "A filosofia está escrita neste grande livro, o universo... [Mas o livro] está escrito na linguagem da matemática". Ele foi muito mais do que um astrônomo, e isso quase pode ser considerado como o primeiro escrito sobre o método científico.

Não sabemos quem começou a aplicar a matemática ao estudo científico, mas é plausível que tenham sido os babilônios, que a usaram para descobrir o padrão subjacente aos eclipses, quase 3.000 anos atrás. Mas foram necessários 2.500 anos e a invenção do cálculo e da física newtoniana para explicar os padrões.

Desde então, provavelmente todas as grandes descobertas científicas usaram a matemática de alguma forma, simplesmente porque ela é muito mais poderosa do que qualquer outra linguagem humana. Não é de surpreender que isso tenha levado muitas pessoas a afirmar que a matemática é muito mais: que o universo foi criado por um matemático.

Então, poderíamos imaginar um universo em que a matemática não funcionasse?

A linguagem da matemática

A hipótese Sapir-Whorf afirma que você não pode discutir um conceito a menos que tenha a linguagem para descrevê-lo.

Em qualquer ciência, e na física em particular, precisamos descrever conceitos que não se adaptam bem a nenhuma linguagem humana. Pode-se descrever um elétron, mas no momento em que começamos a fazer perguntas como "De que cor é?" começamos a perceber as inadequações do inglês.

A cor de um objeto depende dos comprimentos de onda da luz refletida por ele, então um elétron não tem cor, ou mais precisamente, todas as cores. A pergunta em si não tem sentido. Mas pergunte "Como um elétron se comporta?" e a resposta é, em princípio, simples. Em 1928, Paul AM Dirac escreveu uma equação que descreve o comportamento de um elétron quase perfeitamente sob todas as circunstâncias. Isso não significa que seja simples quando olhamos para os detalhes.

Por exemplo, um elétron se comporta como um pequeno ímã. A magnitude pode ser calculada, mas o cálculo é terrivelmente complicado. Explicar uma aurora, por exemplo, exige que entendamos a mecânica orbital, os campos magnéticos e a física atômica, mas, no fundo, são apenas mais matemática.

Mas é quando pensamos no indivíduo que percebemos que um compromisso humano com o pensamento lógico e matemático é muito mais profundo. A decisão de ultrapassar um carro lento não envolve a integração explícita das equações do movimento, mas certamente o fazemos de forma implícita. Um Tesla no piloto automático realmente os resolverá explicitamente.

Portanto, não devemos nos surpreender que a matemática não seja apenas uma linguagem para descrever o mundo externo, mas, em muitos aspectos, a única. Mas só porque algo pode ser descrito matematicamente não significa que possa ser previsto.

Uma das descobertas mais notáveis ​​dos últimos 50 anos foi a descoberta dos "sistemas caóticos". Estes podem ser sistemas matemáticos aparentemente simples que não podem ser resolvidos com precisão. Acontece que muitos sistemas são caóticos nesse sentido. Os rastros de furacões no Caribe são superficialmente semelhantes aos rastros de eclipses, mas não podemos prevê-los com precisão com todo o poder dos computadores modernos.

No entanto, entendemos o porquê: as equações que descrevem o clima são intrinsecamente caóticas, para que possamos fazer previsões precisas no curto prazo (cerca de 24 horas), mas elas se tornam cada vez mais não confiáveis ​​​​ao longo dos dias. Da mesma forma, a mecânica quântica fornece uma teoria em que sabemos exatamente quais previsões não podem ser feitas com precisão. Pode-se calcular as propriedades de um elétron com muita precisão, mas não podemos prever o que um indivíduo fará.

Os furacões são obviamente eventos intermitentes, e não podemos prever quando um deles acontecerá com antecedência. Mas o simples fato de que não podemos prever um evento com precisão não significa que não podemos descrevê-lo quando ele acontece. Podemos até lidar com eventos pontuais: é geralmente aceito que o universo foi criado no Big Bang e temos uma teoria notavelmente precisa disso.

Projetando sistemas sociais

Todo um conjunto de fenômenos sociais, do mercado de ações às revoluções, carece de uma boa matemática preditiva, mas podemos descrever o que aconteceu e, até certo ponto, construir sistemas-modelo.

Então e as relações pessoais? O amor pode ser cego, mas os relacionamentos são certamente previsíveis. A grande maioria de nós escolhe parceiros dentro de nossa classe social e grupo linguístico, então não há dúvida de que isso é verdade no sentido estatístico. Mas também é verdade no sentido local. Uma série de sites de namoro ganham dinheiro com algoritmos que pelo menos fazem alguma pretensão de combiná-lo com seu parceiro ideal.

Um universo que não pudesse ser descrito matematicamente precisaria ser fundamentalmente irracional e não meramente imprevisível. Só porque uma teoria é implausível não significa que não podemos descrevê-la matematicamente.

Mas não acho que vivamos nesse universo e suspeito que não possamos imaginar um universo não matemático.